皆様

コメントをいただいた皆様ありがとうございました。

教示をいただいた方法をを試してみましたが、
急ぎ対応が必要であったため、今回はシンプルなプラグインの方を選択いたしました。

DataCollectも導入済のため、次回はこちらを利用したいと思います。

返答が遅くなり大変失礼いたしました。
引き続きどうぞよろしくお願いいたします！

guiuxさん

中尾さんが示していただいているやり方がシンプルですし、最終的な日程調整は人が行うという実務に沿っているのでおすすめだと思います！

ほか、もしプラグインやkintone関連の外部サービスが導入可能であれば、以下のようなサービスを使えば日付・日時フィールドに値を入れることも可能になります。

・日付計算プラグイン（TIS様）
・DataCollect（トヨクモ様）

弊社では厳密な日付計算をしたいときはDataCollectに頼ってます。

guiuxさん、はじめまして

職員用ということで、厳密でなくてもいい（確実に接種可能日であればいい）のであれば1ヶ月を31日として、248日後の日付でいいのではないかと思います。その場合、DATE_FORMAT関数で２回目接種日に60*60*24*31*8（60秒*60分*24時間*31日*8月）を足せばOKです。
厳密に日付を出そうとすると今後もワクチン接種が毎年行われると仮定した場合にうるう年の場合の処理等複雑になってしまいますし、せっかく日付を出しても日曜日や祝日等で接種体制を取れないということもあるかと思います。