弊社はアプリを作成するのが、現状自分のみなのですが、すでにアイコンがごちゃごちゃしています（最初は統一しようとしていましたが、アプリ作成のたびに作成するのが面倒で…）

アイコンデザインを統一して、見栄えをよくしたい！とい気持ちはあったのですが、今後はチームメンバーにも積極的にアプリを作ってもらいたいので、アイコンについての規定は作らない予定です。

代替案として、アプリのアイコン自体は自由。一方で、お知らせ欄にアプリを貼り付ける際の画像は統一、という形にしました。これで、頻繁に使うアプリについては、ある程度視認性が高い状態で使えるかな…と思っています。

運用ルールを作る、守ってもらうのが難しい場合は、おすすめです。
ご参考になれば幸いですー！

みなさんのアイコン素材の調達先が知れて楽しいですね。

私はこちらも使っています。
https://icooon-mono.com/

弊社では、特にアイコンの決まりはないのですが、正式リリースの際には、
内容に合ったアイコンに変更と、周知する掲示板にアイコン：アプリ名で掲示してもらっています。
既存のアイコンだけでは足りないので、下記、サイトにてダウンロードしたものを
使用することが多いです。（アプリの内容に合うアイコンが少ないため）
参考までにURL置いておきますね。。。

【コメントにて既出】
https://icone.unique-work.com/
https://www.kumaicon.net/

【弊社にて使用】
http://flat-icon-design.com/
⇒細部まで書込みされていてリアル
https://saccsy.com/icon/
⇒かわいい寄り
https://icon-rainbow.com/
⇒内部のイラストの色を変更可能

差支えなければ教えていただきたいのですが、そもそも、「各自が良かれと思って割り当てたアイコンが一か所（スペース？）にごちゃごちゃとあっちゃいけない理由」は何でしょうか？

そういったアプリの数にもよりますが、開発中は皆さん自分自身が分かりやすいようにアイコンを変えたりしているのだから、そこは野放しとし、正式リリースして「他の人も使います」となったときに「ある程度ルール化したアイコンに差し替えさせてもらいます。」という運用にしてもよいのではないかと思います。

あとは、
・リリース版は別にスペースを作ってそこに置く。
・そのスペースではポータルにアイコンを整理して置く。
とすれば、それほど手間がかからずに整理できると思います。

もし既存のアイコンのみでルール化をしている方がいれば教えて頂きたいです。

アイコン作成について、小生は、ICONE（https://icone.unique-work.com/）を使っています。
アイコンをゼロから作り出すほどの絵心は持ち合わせていないので、ICONEで添付のようなアイコンを作り、業務やアプリ名を端的に表す文字列にしたり、グループごとに背景色を変えるなどしています。

上が絶対とは言いませんが、アイコン作成のプラットフォームを定めたり、ある程度ルール化したりしいと整理はできないと思います。

例えばサイズの問題であれば、canvaを使わせると良いと思います。
https://www.canva.com/
「ロゴ」で作れば500×500pxで統一して作れるので、適当にダウンロードしてきた画像のサイズを整えるのにも使えますし、一応無料でも使えるので、テンプレートでオシャレに作ることも出来ます。

デザインを統一させたい、となるとなかなか制約が難しいですが、（電話などで聞かれた時にアイコンのイメージで伝えづらくなるので…）kintoneの専用アイコンサイト「ICONE」を使わせるのもありではないでしょうか。
https://icone.unique-work.com/

このへんがおすすめです
https://icone.unique-work.com/
https://www.kumaicon.net/