ドライバーがレコードを新規登録するのではなく、あらかじめレコードを登録しておき
ドライバーが内容編集するようにしてはいかがでしょうか。

勤務シフトが分かれば、先に登録も可能かと思います。

未記入／記入済み　が分かるように、ifでステータスを自動変更する項目を追加し未記入管理します。
各ドライバーに、「今日の自分の日報」を簡単に検索できるリンクを渡す。
（報告者がログインユーザー＆報告日が今日　の絞り込み）

全員分作成できているかチェックしたいですよね、分かります！
弊社では最初なかなか日報を記入する事が定着せず、、記入している人が自分だけなこともありました。
なので、事前にExcelで全員分作成してしまい、CSVで読込で取り込んで、その日の夕方に通知で「○○さん日報記入お願いします！」と飛ばすようにしてました。
（習慣化して、日報記入が定着したので、今は各自書いてます）

管理者が毎日作成する…のであれば、運用でカバーもありかな？と思いました。
それぞれの管理者×ドライバー分の表を作成しておいて、休みの人がいれば削除して、CSVで保存。kintoneでファイルから読み込む

ちょっと趣旨違うかもしれませんが、ご参考まで

お疲れ様です！
正直これは良く問題になるkintoneの"出来ない"仕様の一つなんですよね…。
シロくまさんが仰るようにレコード自動作成プラグインなどを利用するのも良いですね。
あとはゴリゴリにカスタマイズするくらいしか100％の解決はできないんですけれど。。

とはいえ、疑似的に解決するとしたら、

【案１】
①担当者ごとに番号を振る。
　社員番号とは別に、まあ「表示順」とかで1から連番で付与させる。
（ただし入れ替え（入退職）があると都度変える必要がある。管理する人がその辺赦せる人なら、10、20、30、40、50…とかで初期は入れて、入替えの時は間の11とか21とか使っても良いかもしれませんが、表示したときに逆に間番の人のが見落としやすくなってしまう可能性が高いため、なるべく連番が良いかもしれません…。
　グループ作って分けれそうならそのグループ内で連番にすれば入れ替えが多少楽になりますかね…？）

②日付別の一覧を作る。
　設定の一覧で、表示条件に「当日」と一応「前日」とかも作ると良いかもしれませんね。
　それ以前は作成日（又は報告日）順で並べる。

③ソート順を①で作成した表示順（昇順）にする。
　一覧に表示順も表示させると抜け番が一目で分かりそうです。

【案２】
グラフの表を使用して、条件を【「当日」と「前日」のいずれか】にする。
レコード数が「1」になっているのが今日の未作成になります。
（ただし、その日に入社した人や前日は休みで作ってない人は漏れる可能性が高い。。休みでもレコードは作る、などの対策が必要。）

こんなところでしょうか。
参考になれば幸いですm(_ _)m

現在はどのようにチェックしていらっしゃるのでしょうか。
基本機能で対応するのであれば、今日作成したレコードの一覧を作成し、
そこで社員分揃っているのかチェックするのが作り込みの手間もないかなと思います。
社員数が多いなら自動的にレコードを作成するプラグインを使用されるのも良いと思います。