アプリのアクセス権の設定
Everyoneをレコード追加のみでなく、閲覧を設定しないとアクセス権無しでエラーになります。

登録して、レコードを見えないようにするのでしたら
レコードアクセス権でEveryoneで閲覧含めて権限無しと、すればよいかと思います。
但し、閲覧できる権限を持った人を必ず登録いただかないと誰もレコードが見えなくなりますので
注意です。

アプリではなく、レコードのアクセス権を設定すると良いです！
「権限のない方」は、大元のユーザー設定で、役職などを設定すれば役職ごとにアクセス権を設定できます。

参考：https://jp.cybozu.help/general/ja/admin/list_useradmin/list_title.html

「申請者以外の人に見せたくない」という場合はフィールドに申請者のユーザー選択を追加してレコードのアクセス権でフォームのフィールドを追加で選択すれば、個別に設定可能です。（添付は作成者で作ってます。）

アプリのアクセス権だとそもそもアプリ自体がその人には存在しないことになってしまうので、「全く関係ない」という場合を除いて設定しない（もしくはスペースの中で作る）のをおすすめします。

参考：https://kintone.cybozu.co.jp/support/arukikata/pages/03-02.html