こんにちは！
キンコミ運営事務局のキンスキ松井です。
キンコミへの投稿をいただきありがとうございます。

ご理解の通り、ユーザーのグループについては管理者でないと作成することができません。
また基本機能では、残念ながらアプリから作成する機能も用意はない状況です。
もしかするとプラグインや連携サービスなどで実現されている方はいらっしゃるのかもしれません。
そういったノウハウは他の方の投稿を期待してみたいと思います。

また、やられたいことを拝見していると、スペース機能もお役に立てるのではと思いました。
ユーザー自身でも作成ができ、また非公開の設定も可能でございます。
もしご検討がまだであれば、一度試されてみてください。

▼kintoneヘルプ スペースとは
　https://jp.cybozu.help/k/ja/user/basic/space_summary.html

▼スペース活用例
　https://kintone.cybozu.co.jp/support/arukikata/pages/05-06.html