お金かけない方法で考えてみましたが
かなりまわりくどい方法になりますが、サイボウズOfficeまたはサイボウズGaroonを契約しているアカウントが特定の条件のメールを受け取った時に、任意のメールアドレスにメールソフトの機能として自動転送するやり方はなくもないかなと思います。
ただ、かなりシステム的な文面のkintoneのメールをどうにか転送できたとしｔも、受信した側はリンクを開けない訳ですし、そうなると「自分が使ってないサービスが発行する、リンクも開けない謎のシステムメール」という難解な暗号を受け取ることになってしまいます。
本末転倒な気はしますがプロセス管理で担当者になった誰かがその旨について、システムで自動ではなく手動で作成する普通のメールとして知らせるというのが一番わかりやすくお金がかからず相手に失礼でもない方法な気もします・・・

TISさんの条件分岐処理プラグインにメール自動送信機能がありますので
試してみてはどうでしょうか？
https://www.tis2010.jp/branchprocess/

※ただし送信元はno-reply@tis2010.jp固定です

さすがに社外の方に同じドメインkintoneのユーザーに入ってもらうわけにはいきません。

kintone は社外の方にも入ってもらって、情報を共有し、共同作業するのに向いたシステムだと思います。
もちろん閲覧、編集の権限設定は、社内だけで使っている時より、しっかりしないといけませんが、その辺りの設定も比較的分かりやすく、やり易いと思います。
Administrator の方と相談されるのがよいと思います。

「Yoom」というサービスがありまして、
僕もまだしっかり試したことはないのですが、様々なクラウドサービスとノーコードで連携して自動化できるというサービスのようです。

「ステータスが更新されたら」がトリガーになってメールを送信するなんてこともできそうな気がしますが…一度お調べする価値はあるかもしれませんね。

こんにちは。
社外の方との連絡にもkintoneを利用したいということであれば、「ゲストスペース」を使われるのはいかがでしょうか。
社外の方に見せたい範囲だけ見せるアプリを作成することができますしプロセス管理も利用できます。
但しゲストユーザーにも利用料金がかかるので、その費用をだれが負担するか、を社外の方とご相談する必要があります。
運よく社外の方もkintoneを利用されていれば、「アカウントの共通化」を行うことで、無料で利用できます！

あとは、トヨクモさんの「kviewer」「フォームブリッジ」「kmailer」を利用されると、kintoneのアカウントをお持ちでない社外の方にメールを送ったり一部のkintone情報を閲覧してもらったりすることができます。
トヨクモサービスは、今現在お困りの業務以外にも広げて活用できると思うので、費用対効果で社内的にOKが出そうであればおすすめです。

じゃなくって単に社外の方に自動通知メールが送りたくて、その後の業務はkintone外で行う…ということでしたら、標準機能にはそういう機能は無いですし、プラグインとか外部ツールを使うことになるかと思うので、私にはアイデアは浮かばないです…。

何か参考になれば。