興味があったのでテストしてみました。
（完全には検証できていないので間違っていたらすみません）

▶条件
WebフォームからWebhook連携（POST）しているkintoneアプリがあるので、
そのkitnoneアプリで、
「レコードの条件通知」[レコード番号]≠空欄（設定としては入力なし）条件として設定。

▶結果
Administratorとしてレコード作成される→レコードの条件通知　されました。
[個人設定]でメール通知が有効であればメールも届きました。
　※「アプリの条件通知」[レコード追加]でも問題なく通知されると思います。

よって標準の通知機能はWebhookでも動きそうですが、どうでしょうか？

※もし、WebhookではなくREST APIでレコード追加しているのであれば、
「「REST APIの通知をメールで送信」とは」https://jp.cybozu.help/k/ja/id/04052.html
の設定をしないとメール通知はされません。

プラグインについては基本的にはkintone側での標準の操作をしないと動かない印象です。
（REST API→プラグインは動かない。Webhookはどうだろう？？）

（標準機能ではない）メール通知やSlack通知に関してはおおはたさんの仰る通りkintone側でのWebhookになりますね。
開発に関しての話題はキンコミでは行わないので、
設定詳細はCDNにて。
例）コーディングなしで超簡単！kintoneのWebhookでGmailに通知する
https://cybozu.dev/ja/kintone/tips/development/3rd-party-services/mail/notification-to-gmail-using-kintone-webhook/

こんにちは。いくつか確認させてください。

＞「アプリにレコード追加がされたら自動で通知を飛ばすプラグイン」

手動で実行されても、Webhookで追加されたレコードが通知されない。に関しては
プラグイン側でどのようなイベントが発生した時に
「Slack」「メール」への通知が行われているか？が、ポイントになると思います。
具体的には、以下のイベントが想定できます。

・追加画面で保存された時（app.record.create.submit）

上記イベントの場合、自動的に登録されたレコードを検知することができません。
どのようなイベントで通知を行っているか確認はできるでしょうか？
また、以下の設定をkintoneに行うことで「Slack」「メール」へ通知が行えると思います。

■外部サービスへの連携方法
１．kintone webhook にて「レコードの追加」をチェックする
２．連携支援ツールを介して「Slack」「メール」へ情報を連携して通知する

簡潔ではありますが、ご参考になれば幸いです。

Administratorのアカウントはばるとさんのアカウントですか？
自身のアカウントで登録されたレコードは自動登録であっても自身に通知が来ません。

レコード条件通知で通知条件を
作成日時=当日にすれば、作成者に関係なく通知が来ますよ！