コメントありがとうございます。
素直に入れてみたところ、「計算式の文法が正しくありません。」エラーが吐き出されてしまいました…。
他に埋めなくてはいけない、偽の部分がまだ空いてしまっているんでしょうか…。

chatGPTくんにデバックしてもらいました。

IF(開始年 = 終了年,
IF(AND(開始月 <= 4, 終了月 >= 4),
IF(開始月 = 4,開始日,
IF(終了月 = 4,終了日,30)),0),
IF(開始月 < 4,30,
IF(開始月 = 4,30 - 開始日 + 1,
IF(開始月 > 4,0,0))))

こちらでいかがでしょう？

最後の「)」（かっこ）が抜けている？

いけました！！
GPTくん、すごいですね。。
ありがとうございました。

まさしくでした。
ご教示、ありがとうございました！

コメントありがとうございます。

1つ目、２つ目のIFは、始めの条件が合っている場合に返したいものの入力方法が　あっているのかな。と思いました。
⇒1つ目のIFに関しては、1~12月の範囲で月ごとの日数を計算する場合には不要だと思われるんですが、今回年度単位ということで4~翌年3月の範囲で計算が必要なために、Excelで式を組んだ際に必要だったものです。
2つ目のIFに関しては、例でいくと4月を含むか含まないかを判断させるために、同じくExcelで式を組んだ際に必要でした。
ただkintone上だとif関数を多用すると引数が悪さしてしまっているのでしょうか…。

あまり精査できずに答えていてすみません。　いくつものIFを重ねて動かない場合、一つづつに分解して、どこがネックになっているかを探る対応をします。
⇒いえいえ、お忙しい中コメント頂き、本当にありがとうございます。
コメント頂いているとおり、地道に分解してみるしかないかなと思います。