もう一つ全く別の方法を思いつきましたので共有いたします。
ただ、こちらは運用を全く違ったものにしてしまうので、ご質問の趣旨とだいぶ離れますので余談です。

目標設定・評価を目的にされているものなので、目標に対する進捗を四半期、月次、週次、日次など書き込む欄を作り、毎日記入するという進捗管理も組み込んでしまうアイディアです。
これであればいつも未処理マークが出ている理由にもなります。

こちらは違ったブーイングが出てきそうですが…(笑)

実は私の勤務先が目標設定・評価を半期毎に忘れた頃に？思い出しては慌てて書き込んで押印して紙提出している状態なので、その改善案になるなと思い共有いたしました。

コメントありがとうございます。
期ごとに1人につき3つレコードができてしまうのは確かに難点です…。
社内メンバーのITリテラシー自体がそもそも高くない会社なので、レコードがたくさんあると「今どのレコードを編集するんだっけ？」と混乱しそうです。。。
ですが、とても参考になりました！
何かの機会に活用できることがあれば使ってみます！

ご回答ありがとうございます！名案ですね！！
ですが、人事担当者にタスクを預けると、人事担当者自身のほかのタスクの見落としにつながる可能性も否めません…。
未処理自体、非表示にする方法ってないのでしょうか…。

これでいかがでしょう。

プロセス管理で作業者をブランクにすればどのユーザーにも未処理表示されません。

その際、忘れずにレコードのアクセス権設定をしてください。
私の例では、「目標設定完了」ステータス（作業者がブランクのため誰にも未処理表示されない）の時、
被評価者と評価者はレコードを閲覧できるが編集不可、人事のみ編集可（＝プロセス管理を回せる）としています。
中間評価の時期に人事がプロセス管理を回せば、評価者に通知が飛び、未処理表示されます。
（お好みで、人事の代わりに被評価者や評価者に編集権限を与えてもよいと思います。）

ありがとうございます！
上長にも相談して「プロセス管理で作業者をブランクにする」方法を採用することとしました！
誰の未処理タスクにも表示はされませんが、その時期（中間評価の記入が必要な時期）になると社内全体が「評価シート更新しなきゃ！」という空気になるので未処理タスクに表示されなくてもとりあえずは問題なさそうです。
とても参考になりました。ありがとうございました。