こんにちは
こちらの不具合は担当者Aさんが「本社担当者」だけでなく「本社在籍者」に該当するために起こっている状態でしょうか？
その場合「本社在籍者」の指定は「組織」で行っているのでしょうか？

もしそうでしたら「本社在籍者」部分の指定をcybozu.com共通管理で設定できる「グループ（ロール）」でAさんを除いた「ログイン情報管理者」を作成してみてはどうでしょうか？
グループですとアクセス権の画面でもレコード内のフィールドでも指定できるので人の異動があった時にも「グループ（ロール）」の情報を変更するとアプリ側にも反映されます。

既に設定されていたらお力になれずすみません💦

わたしもいいアイデアは無いので、皆さんからのコメントを拝見して勉強したいと思います。
以下の方法で出来なくは無いと思いますが。

まず、
＞レコード閲覧権限で、本社在籍者に①・②支店の閲覧権限を与えると
＞Aが①・②支店在籍者のログイン名・パスワードも閲覧出来てしまう
とのことですが、本社在籍者に①・②支店の閲覧権限を与えることは必要で、
そのうえで、ログイン名・パスワードをどう閲覧できなくするかを考える必要があるのかなと思います。

その１
　ログイン名・パスワード閲覧者フィールドを設け、そこに閲覧可能な人を指定する。
　フィールドのアクセス権の設定で、ここに指定した人のみ閲覧可とする。

その２
　ログイン名とパスワードを別アプリにする。
　PC情報アプリにはルックアップで表示する。
　別アプリの方は、本社在籍者に①・②支店の閲覧権限を与えない。

ただどちらも、運用面とか組織階層の設定によっては面倒だったり手間がかかってしまったりで、あまりいい方法ではなさそうです。

拝見した感じですと、
A→レコードの閲覧権限は可、ログイン名、パスワードフィールドの権限は不可

といった感じの設定になると思われるのですが、如何でしょう。