kazuさま

自部門以外の人が申請登録されたレコードを閲覧できないようにしたいです。

とのこと、初期値を「優先する組織」にした「組織選択」フィールドを使って、レコードのアクセス権で設定できます。

1) まず準備として、フォームに「組織選択」フィールドを配置し、初期値を「優先する組織」にします。（「優先する組織」とは、自部門のことです）
https://jp.cybozu.help/k/ja/id/040523.html#form_parts_department_selection_4050

2) レコードのアクセス権で、
レコードの条件：すべてのフィールド
アクセス権：「組織選択」フィールドには操作を許可、「Everyone」には操作を不許可
とします。
https://jp.cybozu.help/k/ja/id/040595.html#rights_record_rights_30

3) フィールドのアクセス権で、
「組織選択」フィールドは、「Everyone」が編集不可（閲覧のみor閲覧も不可）
としておくといいと思います。

以上です。いかがでしょうか。

そうですね、、面倒かもしれませんが、現状それしか方法はないように思います。