こんにちは
日付「2024/6/1」と年まで入れてあげると自動で 2024-06-01 となりますがダメでしょうか？

近い日の日付を選択するなら、カレンダーから選択するのが一番簡単な気がするのですが…

キーボードが重要でしょうか？
数値フィールドで　月「　」日「　」を作成する。
計算式で組み合わせる。
この辺参考に…https://jp.cybozu.help/k/ja/user/app_settings/form/autocalc/date_time.html
年度はどうするのか？　という複雑かつ、面倒な問題がありますが…　一案です