ただ単にアクション機能を利用するイメージでは難しいでしょうか。
（例）
■７月分レコード
請求月7/1
当月請求額2000
前月請求額2000
前月との差額　当月請求額-前月請求額　　（標準の計算式）

■（アクション機能）　新規請求額作成
請求月　　　　8/1　　　　　手入力(設定的には前月フィールドコピーして手入力で修正)
当月請求額5000 手入力　　　　　　　
当月請求額　⇒　前月請求額　　　2000 自動データ入力
前月との差額　当月請求額(5000)-前月請求額(2000)＝差額(+3000)

請求データは前月分削除するわけではなく、残したまま
新規に新しい月の請求書データを作成するのではいかがでしょうか？

あまり便利ではありませんが、標準機能＋無料プラグインの範囲内でがんばってみました。
かなり使い方が限定されるので、敲き台としてご参考になれば幸いです。

【使用したプラグイン】
　 Ribbit's worksさんの関連付けないルックアッププラグイン
　https://ribbit.konomi.app/kintone-plugin/unrelated-lookup/
　自アプリからのルックアップのために使用

【アプリ構成】
　請求月（数値）：YYMMで請求月を入力
　　　　　　　　　　上記プラグインにより、ルックアップフィールドの代わりになります。
　　　　　　　　　　※プラグイン説明には文字列１行フィールドを使用と書かれていましたが、
　　　　　　　　　　　数値フィールドでもいけました。
　請求額（数値）：請求額を入力
　前月請求額（数値）：前月レコードよりルックアップ
　前月との差額（計算）：請求額－前月請求額
　翌月（計算）：IF(ROUNDUP(請求月+89,-2) > ROUNDUP(請求月,-2), 請求月 + 89, 請求月+1)
　　　　　　　　ここがポイントです。
　　　　　　　　請求月が2412の場合に翌月が2501になるようにkintoneの限られた関数の
　　　　　　　　中でがんばりました。下２桁が01～12以外だと変になるので運用でのカバーが必要です。

【運用（ここがちょっと苦しいです）】
・新レコード作成時、「請求月」を入力すると「翌月」が自動計算されるとともに、
　前月レコードの「請求額」が「前月請求額」にルックアップされます。
・ルックアップのキーが新レコードの「請求月」＝旧レコードの「翌月」なので、
　古い月から順番にレコードが作成されていないとルックアップ対象が見つからず
　エラーが出て気持ち悪いです。ルックアップされないままレコード保存はできます。
・ルックアップしているだけなので、過去データが修正されても自動反映されません。
　関連レコード一覧の併用（目で確認となりますが）で多少のリスクは回避できると思いますが。