管理方法については、複数スタッフがいるのであれば申請制にするのもアリかもしれませんね。
どんな理由でどういったアプリで使いたいか把握できれば、導入検討だけでなく、導入後の精査にも役立つかと思います。

申請してもらうのが確実ですよね・・・
プラグイン一覧アプリを作って購入申請やほかの部署のプラグインを見れるように。とも考えたのですが、そこまでする必要あるか迷走してしまって・・・

まあ一旦申請させてみる、というのが良いのではないでしょうか？
（ちゃんと申請にする意図は説明などに書いた方がいいと思います！）
他の部署のプラグインを見せるのもいちいち一覧作らないといけないので面倒でしょうし、新たに購入後一覧に追加し忘れるというのもあるかもしれないので。。
FAQ的使い方だと思って、yuriさんのいる部署でそれが必要なプラグインかどうか、他に同じようなプラグインや代替案がないかというのもチェックする体制だと思って試してみるのも良いと思います。