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・テーブルに入力した生産数を累計
・メンテ通知ショット数を越えたら要メンテを通知
・実際にメンテしたらメンテナンス間生産ショット数を入力or記録
・その後に何らかのリセット処理（必要なデータを別アプリに転記したり、カウンタを初期化したり）

こんなイメージでしょうか？

現在のこのアプリに、前回メンテ実施日（始期）と今回メンテ実施日（終期）のフィールドを作って、メンテ１回毎のサイクルを１レコードにするのはどうでしょうか？
（もし、複数ラインや複数の工程があるなら、そのプルダウンも）

おそらく、統計としては、各メンテで「どれくらいの期間ノーメンテでいけたか？」「要メンテ通知から対応までどれくらいかかったか？」のような情報があると便利な気がします。

工場長さんがおっしゃっているとおり、１つのレコードのテーブルのデータ数が増えると動作が重くなるため、ある程度の件数で済ませられる前提でアプリを考えると良い気がします。

もう少し詳しくやりたいことがわかれば、皆さんのアイデアが浮かぶかもしれません。
良いアプリになりますように。

金型のショット数
https://www.jmsltd.co.jp/media/airticle/a16

累計生産ショット数は延々と増え続け、メンテナンス間ショット数はメンテナンス通知ショット数に達した時に、人の手でチェックボックス等にチェックを入れてリセットするイメージでしょうか。

気になるのはテーブルの扱いで、メンテナンス通知ショット数に達した時に全行削除するのでしょうか。kintoneヘルプでもテーブルは10フィールドかつ100行以下が推奨で、本当の限界値は5000行ですが、行数が増えると結構重たくなります。
https://jp.cybozu.help/k/ja/admin/limitation/limit.html

現状の運用方法がわかりませんが1日4回数値を入力するのも面倒と言われないかどうか…

もう少し条件がわかれば有料の連携サービスであるCustomineでなんとかなるかもしれません。

「ショット数」がどういうものか分からないので、条件について整理させてください。

・累計生産ショット数=>テーブルの「ショット数」の合計
・メンテナンス間生産ショット数=>累計生産ショット数 - テーブルのショット数の内（チェックボックス等で）チェックされたもの
・メンテナンス通知ショット数…？

で合ってますかね？
もう少し詳しい情報（条件）を教えてもらいたいです。