こんにちは。私もkMailerとDataCollectを入れているので何かお力になれるかなと考えていたのですが、ドンピシャな解決策は出ませんでした。
「関連レコードを送りたい」というお話とは違った解決方法になりますが、以下ならどうでしょうか？

kMailerには「レコードのURL」を指定することならできると思います。それを利用して、
kMailerから社員のメールアドレスに対して「レコードのURL」を送付し、実際のご家族のIDはそのURLから各自kintoneにログインしていただいて閲覧していただくのはいかがでしょうか。
社員さんが各自のkintoneのIDをお持ちでないならばこの方法は使えませんが…。

（補足）
関連レコードはkmailerでもDatacollectでも処理対象のフィールドとして指定できないので、
A.家族一覧を関連レコード以外のフィールド（テーブルなどでルックアップ呼び出しなど）で入力する
B.家族一覧は関連レコードとして置いたまま、メール送信用に別のフィールドもしくは別のアプリを用意する
どちらかかとおもいます。
A.だと、事務担当者さんの入力のお手間が増えてしまいます。
見た感じ、関連レコードフィールドで表示させていることも運用上必要なことなのかなと見受けられますので、それはそのままにするという前提なら、メール送信のためにはB.を行うのがよろしいかと思いました。ただ、いい方法が思いつかず、とりあえずこれならどうかなーとコメントした次第です！