こんにちは

プロセスの設定内容にもよりますが、
もし最終承認者の記録のみを残す場合且つ作業者以外編集不可の場合でしたら、標準機能で出来るかと思います。

作成日時→申請日時
作成者→申請者
更新日時→承認日時
更新者→承認者

標準機能でやりたいのは分かりますが、
ただプロセスが多数ある場合で、記録を残したいとなると標準機能では対応できず、プラグインまたはJSを使用する必要がございます。
①TISさんの無料プラグイン「条件分岐処理プラグイン」プロセスアクションによって、フィルドに書き込むものが指定できます。
②有料になってしまいますが（無料版もありましたが、DL出来なくなっている様子）、かりんこラボさんのプラグイン「プロセス管理履歴記録プラグインPro」が一番簡単かもしれません。
③または、https://cybozu.dev/ja/kintone/tips/development/customize/process-management/record-completion-date-and-assignee-using-process-anagement/
こちらのJSを参考して、加工する方法もございます。

プロセス管理の機能であれば、履歴から確認できますよ